Почти 300 лет отделяет Галилео Галилея от лорда Рэлея — Галилей проводит самые ранние количественные исследования движения, лорд Рэлей выявляет ключевые пробелы в знаниях на рубеже 20-го века и использует свою домашнюю лабораторию для их заполнения. Но два ученых связаны неразрывной нитью. Спустя три столетия после того, как Галилей открыл параболическую траекторию, Рэлей записал принципиально новое уравнение движения, описывающее автономные осцилляторы (колебательные системы). Это уравнение будет доминировать в области теории управления в 20-м веке и в конечном итоге приведет к возникновению теории хаоса. Решение уравнения определяет единственную точку, что очерчивает одну непрерывную кривую, которая изгибается через многомерное и абстрактное пространство, известное как фазовое пространство. Эта дуга является дальним потомком параболической траектории Галилея.
Понятие системной траектории пронизывает современную науку. От генетического дрейфа до идеальных газов и фотонов, вращающихся вокруг черных дыр, эти движения допускают описание одной точки, определяющей уникальное состояние системы, движущейся по непрерывной кривой в фазовом пространстве. Сложный мир, в котором мы живем, состоит из бесконечного набора взаимосвязанных системных траекторий, переплетенных в многомерный гобелен. На основе этого универсального фона та же концепция, которую Галилей обнаружил для камня, брошенного со скалы, помогла лорду Рэлею объяснить неземное поведение эоловой арфы.
Эолова арфа — это струнный музыкальный инструмент, на котором играет ветер. Названа в честь Эола, повелителя ветров. У нее есть струны различной толщины и натяжения, вытянутые вдоль продольной деформации и настроенные для создания гармоник. Под воздействием ветра струны арфы вибрируют в резонансе, производя приятный эфирный звук.
Джон Стретт, третий барон Рэлей, был очарован звуком и акустикой. Даже во время медового месяца на лодке по Нилу в Египте он проводил большую часть своего времени в написании своего знаменитого трактата «Теория звука», изданного в двух томах в 1877 и 1878 годах, который сегодня считается классикой в этой области. За свою плодотворную карьеру он много раз возвращался к физике звука. Например, Рэлей был очарован системами, которые вибрировали с регулярностью, такими как струны скрипки, язычки для кларнета, флейты и органные трубы, и он был особенно очарован эоловой арфой. В начале 1915 года Рэлей решил вопрос о том, как постоянный ветер может создавать непостоянное динамическое движение. Основываясь на своей работе над нестабильностями (например, одноименно названной нестабильностью Рэлея-Бенара), он объяснил, как вибрирующая струна сбрасывает вихри воздуха, которые воздействуют обратно на струну, чтобы поддерживать ее вибрацию.
Эолова арфа является примером генератора с устойчивым движением, но Рэлей понимал, что возможны более широкие классы устойчивых колебаний, которые могут быть более вездесущими и более применимыми. В короткой статье для «Philosophical Magazine» в Лондоне в 1883 году, Рэлей описал колебания с постоянной амплитудой и частотой. Почти 40 лет спустя голландский радиоинженер Бальтазар ван дер Пол обнаружил именно такое колебание предельного цикла, поддерживаемое пространственным зарядом вакуумных трубок триодного генератора. С тех пор те же уравнения, открытые Рэлеем и Ван дер Полем, широко распространились в различных сферах. К середине 20-го века автономные колебания стали стандартными рабочими лошадками теории управления. В нелинейном мире нелинейный осциллятор Ван дер Поля заменяет простой гармонический осциллятор в качестве фундаментального элемента динамических систем. Примеры включают в себя магнетроны радаров, вибрации колес шасси и вибрации пропеллера на самолете, электрические схемы на триодах, а также струны для скрипки и язычки для кларнета. Нейроны также являются осцилляторами предельного цикла, как и кардиостимуляторные клетки сердца, которые бьются миллиарды раз за всю жизнь.
Comment here